подкашливает

Кашель кашлю рознь. Но скорее всего подкашливает из-за слюней (в этом случае кашель в лежачем положении сильнее и чаще, чем в вертикальном). Гулять в любом случае стоит, если нет высокой температуры. 

Врача однозначно надо, чуток подкашливает — это может быть все что угодно, слишком маленький ребенок, чтоб самим решать такие вопросы.

педиатора вызывать

давать пить больше, гулять обязательно!