Отметка о ребенке в паспорте РФ

Добрый день!

Подскажите, пожалуйста, нужно ли мне менять паспорт РФ, если я сменила фамилию ребенку?

Вкратце ситуация: развелись с бывшим, сейчас снова вышла замуж, меняю фамилию. После того, как получу паспорт с новой фамилией, мы с бывшим идем в опеку писать заявление на смену фамилии ребенку (на мою новую). Бывший согласен, тут проблем нет. Дальше нам нужно оформлять много документов, и справок, т.к. выезжаем на ПМЖ заграницу. Собственно возвращаясь к вопросу - нужно ли мне еще раз менять паспорт РФ, в котором ребенок пока записан под старой фамилией? Или на это смотреть не будут при условии, что дальше моим удостоверением личности будет загранпаспорт, а у ребенка свид-во о рождении и тоже загран.паспорт?