Пить и или не пить антибиотики?

Малышу 3 месяца.

Неделю сопли. Промываю аквамарисом и высасываю аспиратором. Заложенности нет, просто периодически шмыгает. Пару дней назад начал подкашливать. Причем на слух не могу определить: то ли потому что давится слюнями (а их очень много), то ли от соплей, то ли заболел. Вчера утром показалось, что кашель такой... как будто осиплый.

Сходили вчера к педиатру. Тот поставил диагноз ринофаринготрахеит. И назначил антибиотики. Когда я спросила почему антибиотики (амоксициллин), она ответила: "поскольку у старшей был аденоидит без температуры, значит, это не вирусы, а бактерии, поэтому лучше пролечить антибиотиками. И если лучше не станет, то тогда сдадите анализы" (уже после того, как пропьете антибиотики). А я в замешательстве. Ребенок бодрый, ест хорошо, спит нормально (ночами, по крайней мере), кашель ооочень редкими эпизодами (со вчера вообще ещё не кашлял ни разу).

Что-то внутри подсказывает, что антибиотики не нужны, но я же не врач... Что посоветуете?

UPD.

Спасибо за адекватные ответы. Сходили к лору и к педиатру другому. И анализ крови сдали. По анализу - немного повышены лейкоцины. Педиатр попался не простой, а пульмонолог, поэтому послушала очень тщательно. Согласилась со мной и сказала пока не давать антибиотики. Только в случае, если станет сильно хуже и поднимется температура.