Кашель сначала сухой и редкий, а потом начался влажный и частый

Здравствуйте!

Нам 5,5 месяцев. Неделю назад прказались первые 2 нижних зубика. Куча слюней. Начался сухой кашель. Раз по 5 в день кашлял приступами по 7-10 кашликов. Педиатор сказал, что от слюней все, тк при прослушивании ничего не слышно ненормального, горло чистое не красное, соплей нет. Через некоторое время начался влажный кашель. Прокашливается по 4 кашлетика и теперь много раз за день и по ночам. Волнуюсь, что изменился характер кашля и его частота. Нормально ли это при слюньках?