Подруга работает у ИП .

если по закону, то она, являясь наемным работником и трудясь по трудовому договору, подлежит обязательному социальному страхованию, т.е. работодатель осуществляет за неё выплаты в фонд социального страхования, пенсионный фонд и фонд медстрахования. Именно поэтому у неё медполис и она имеет право и получает оплачиваемые больничные. На практике же частенько даже при наличии трудового договора ИП не уплачивают единый соцналог, а потому возникают проблемы с декретчицами, посколько раз взносов в ФСС не было, то и возмещать больничный и пособие никто не собирается. Будем надеяться, что у вашей приятельницы таких проблем не будет

Если официально оформлена, то обязаны выплатить. Там всё равно выплаты идут не  от ИП, а от соцзащиты, т.е. гос-во компенсирует расходы.