как быть?

а зачем. ведь мать - одиночка пособия получает,льготы там... а вдруг чего...и чего потом...будете за алиментами бегать по приставам или за разрешением на выезд за границу...да за всякимми бумажками...2 родителя решают большинство всего...

Идете в загс и делаете установление отцовства. Способ работает, если только вдруг биопапе через много лет не ударит в голову мысль восстановить свои права на ребенка.