Как быть в этом случае?

Тише, тише! Зачем же так сразу же - все права.Отвечу вам как начальник юридического отдела: он может через суд попросить назначить экспертизу на отцовство. Если вы будете против проведения экспертизы, то при наличии других обстоятельств полагать, что этот человек может быть отцом ребенка, суд может назначить проведение экспертизы без вашего согласия. Более того, при положительном ответе экспертизы расходы на ее проведения могут быть возложены на вас (это если вы будете против проведения экспертизы). Но! что мы получаем в данном случае? Мы получаем только официального отца ребенка. Но это совсем еще не значит, что суд удовлетворит его требование на совместное проживание с ребенком (если он вообще будет просить это), учитывая ваши обстоятельства. С другой стороны с этого момента вы можете подать на алименты. От них нельзя отказаться по закону, эти деньги принадлежат ребенку. Вопрос о совместном проживании с ребенком, по-моему мнению (а в данном вопросе все будет оценочным), этот человек сможет поднимать только через несколько лет, может быть 1,5-2 года, в течение которых докажет, что может быть полноценным отцом, т.е. содержать ребенка и участвовать в его воспитании. Если вы будете возражать и всячески препятствовать его участию, то это не добавит "очков"  в вашу пользу. Если этот человек будет уклонятся от общения с ребенком и т.д., то есть вести себя ни как отец ребенка, то сохраняйте всякие подтверждения этому, в том числе смс, свидетелей и т.д.Теперь от себя просто как от человека: всей ситуации и обстоятельств не знаю, но если он действительно проявит себя как полноценный любящий отец, то и вы, скорее всего, поменяете отношение к этому вопросу, ведь все таки дети должны жить со своими родителями, а бабушки с дедушками для того, чтобы баловать и любить своих внуков.В первую очередь сохраняйте спокойствие, это ни коим образом не должно отразится на Маше. 

Он может через суд установить отцовство, тогда ему нужно будет или забирать ребенка себе - воспитывать, или платить ему, ребенку, алименты. Вы сейчас оформяйте опекунство, а если папа изъявит желание отобрать девочку, вы в суде заявите, что не учавствовал, не интересовался, ребенок его не знает + подключите органы опеки. Как решит суд неизвестно, но интересы ребенка точно будут учитываться первоначально. 

Не решит, я уверена. По юредический ничего не могу Вам посоветовать. Но искренне желаю Вам терпения и моральных сил. Если его полтора года не было в жизни дочери, вряд ли он захочет что то менять и удочерять/ доказывать по ДНК и т д.