Вопрос знатокам русского языка.

Так я не гадаю)) -100%))) А почему вопрос?

не спрашивайте )))))) правил не помню досконально, рассчитываю, что врожденная грамотность не ошиблась )) И, если уж упираться все же в правила, то считаю, что вопрос КАК - это ни разу ни деепричастие.

Да, если деепричастие перешло в наречие, т.е когда сидя обозначает не добавочное действие, а образ этого самого действия (Совы спят сидя. Из этой де оперы Он читал лежа. Она говорила стоя.), но тут не наречие, а именно добавочное действие. Вот по поводу тесной связи с глаголом-сказуемым и смысловым центром - тут можно спорить. Он смотрел не моргая - тут однозначно, потому что суть высказывания в том, КАК он смотрел. А в случае с совами я бы не сказала, что смысловой центр. И тут возникает вопрос: а какой класс? Потому что про смысловой центр в школьных учебниках если и говорится, то это правило мелким шрифтом. И если это не гуманитарный 11, то запятая точно ошибкой не будет.

в общем, я бы поставила.

Во! я поняла, как определить, тесно или не тесно связано со сказуемым! Сейчас объясню.

ну так вся ирония в том, что деепричастный оборот ТОЖЕ отвечает на вопрос КАК? Он выгуливал собаку, (КАК?) бегая вокруг пруда. НО деепричастный оборот - это обязательно добавочное действие, а наречие - образ действия. И лова СИДЯ, ЛЕЖА, СТОЯ могут быть наречиями (когда обозначают, каким образом совершалось действие), и тогда запятая не нужна. ОН слушал гимн стоя\ читал лежа\работал сидя. И те же СТОЯ, ЛЕЖА, СИДЯ могут быть деепричастиями, если обозначают добавочное действие. Он слушал гимн, стоя на трибуне\читал, лежа на диване\ работал, сидя за столом. И тогда оно образует добавочное действие и является деепричастным оборотом.