А в каком вы городе? Я живу в Москве и мы с соседями тоже хотим устанавливать за свои деньги детскую площадку. От местных властей думаю ждать бесполезно. По поводу всех разрешительных документов можете спросить на этом сайте. Они продают и устанавливают площадки, думаю, что вам дадут подробную консультацию.

Думаю, что оформлять ничего не нужно, главное, что бы площадку нормально установили. Можно в ЖЭК сходить и узнать у них.

Напишите в добродел, установит ук или город.