Бурно реагирует на сверстников

Девочки, хочу поделиться проблемой, может кто чего посоветует. Моей дочке год и 9. Очень шустрая, слов. запас маленький (слов 10), остальное все на своем языке, ГВ присутствует, очень любит общаться со взрослыми, может подойти и что-то начать "объяснять", взять за руку и иногда даже на руки попроситься. То есть поведение в общем то в отношении взрослых нормальное. Но со сверстниками и с детками помладше прям беда. Понятно, что в таком возрасте дети чаще играют не вместе, а рядом. У нас так тоже бывает. Но часто происходит следующее: дочка очень возбужденно реагирует на других детей. То есть может подбежать, начать обниматься, причем иногда очень сильно, что приходится останавливать, чтобы не упали. При этом она улыбается, смеется. Часто может замахнуться на другого ребенка или, извините, ударить. Вот и хожу за ней хвостиком по площадке. При чем, я думаю, она пока не сильно разделяет характер взаимодействия "обнять - стукнуть". Любит подходить к малышам, смотрит на них, смеется, пытается за руку взять, но опять же делает это как-то неловко, напористо, не со зла может сильно потянуть за ручку за собой. Да, вот еще. Может по горке допустим бежать мимо ребенка, увидеть его панамку и я прям уже чувствую как у нее глаз загорается, чтобы схватить за эту шапку. Иногда останавливаю, иногда не успеваю(( В общем посоветуйте, как развить в ребенке отношение к другому как к личности, субъекту, а не объекту приложения своих эмоций и чувств?? Как развить в ребенке нормальные коммуникативные навыки?
Вот сегодня на улице опять со смехом побежала обниматься к девочке лет 4. Очень так сильно. Бабушка девочки говорит "Ой, мы такие же были, ко всем приставали". Но меня беспокоит.....