Трусишка зайка серенький

Это мой Андрей. Ему 2,5 года. Очень пугливый и всего боится. Боится, когда сверлят, громко стучат. Сразу с плачем бежит ко мне, на ручках прятаться. Ночью, если я встаю в туалет, с воплем на всю квартиру идет за мной. Говорит: "Боюсь один". Мама ругается, что это последствия совместного сна, хотя сын с лета большую часть ночи спит отдельно. Если страшный мультик, выходит из комнаты и говорит: "Тяся" ("страшно")

Сегодня вообще финиш. Говорим Андрюше, что завтра с утра он с бабушкой идет в поликлинику выписываться в садик после болезни. Ответ: "Нет. Боюсь врача". Чего он боится - не знаю, потому что негативного опыта у него нет, врача видит только чтоб кровь из пальца изредка сдать (не боится и не плачет!!!), а чаще всего - когда ему участковый педиатр справку дает

Есть тут еще такие же трусишки? Что делаете? Как вести себя с таким ребенком, чтоб стал смелее, а страхи не умножались? Старший у меня совсем не такой, и я в растерянности...