На съемной квартире (без прописки) с ребёнком

Привет всем, а особенно тем, кто живёт на съёмной квартире с ребёнком, а особенно тем, кто при этом ещё и в Москве.

Ситуация такая: мы с мужем оба не из Москвы (прописаны в разных городах), сейчас в Москве снимаем квартиру. Совсем скоро родится малыш, и у меня голова идёт кругом, когда я начинаю думать о документах для него и про всякие поликлинику / садик.

Мамочки в похожей ситуации, как вы жили в Москве с ребёнком без постоянной прописки?

Вопросы:

1. Какие документы необходимы для малыша и как их сделать без постоянной прописки?

2. Как посещать ближайшую городскую к нам поликлинику?

3. Как встать в очередь в московский садик?

4. Если мы договоримся с хозяевами квартиры и сделаем временную регистрацию (а не прописку), это поможет делу?

Ну и если ещё что-то важное упустила, я буду очень рада любым советам.

P.S. Модераторы, я не нашла никакой категории про оформление ребёнка, поэтому написала в переживания (поскольку я правда сильно переживаю про это))). Если неверно, можете перенести пост, куда нужно.

P.P.S. Съёмная квартира на данном этапе жизни - это наш осознанный выбор, мы живём в прекрасном районе и ни за что не променяем его на свою квартиру в ипотеку где-нибудь в подмосковье, чтобы ездить на работу на электричках. Так что по этому поводу прошу не осуждать и не предлагать скорее покупать свою квартиру, интересуют советы только тех, кто был / есть в такой же ситуации, как у нас.

Спасибо!