Объясните мне про Аришек...

Правильно так, как в документах написано!!! :))) А записать по-разному можно - как захотите, так и запишут. И сокращать можно так, как вы хотите. А можно и не сокращать:))) А вообще, таких примеров масса: Аля (Альбина, Алина, Алевтина, Альвина... может, еще забыла чего...), Мила (Милана, Милена, Людмила, Милава...), Лана (Милана, Алана, Светлана, Руслана, Роксолана, Иоланта, Мелания...), Ева (Ева, Евангелина, Евлалия, Евпатия), продолжать можно почти до бесконечности... Имена разные, да:))

Арина - это простонародный (читайте деревенский) вариант имени Ирина. Так же как в деревнях вместо Елен были Алёны, вместо Апполинарий - Полины, вместо Юлтан - Ульяны и т.д. Это имя не имеет никакого отношения к Арианам или Ариаднам - это самостоятельные имена благородного происхождения)) А то что их так могкт сокращать, так это нормально, вон вспомните сколько имен имеют сокращение Аля - и Алевтина и Альбина и Александра и Алексия и Алина и Алона... Здесь тоже самое, Ариной можно сократить любое имя, содержащее в себе сходный набор звуков))

Это все разные имена,я б не называла Арианну,Ариадну и Адриану Аришей.Для меня Ариша-это Арина только.

конечно разные...это как Оксану Ксюшей называют...еще бы Петю Васей назвали и сказали бы,что это одно и то же

Имена разные, а Аришами их всех зовут, потому что по-другому ту же Ариану или Ариадну особо не сократишь. Ариаша - как-то не очень ))) Это как с Эльвирой, Элизой, Элиной. Дома их наверняка почти всех сокращенно "Эля" зовут. 

Так же как и Тата - это и Татьяна и Наталья и т. П.... Одинаковые сокращения разных имен