Варвара

Вы правы, святых жен с этим именем пять. Из них четыре - новомученицы (пострадали в 20 веке и были прославлены недавно), и одна - вмч.Варвара, святая пострадавшая еще в 4 веке.

Чаще всего действительно выбирают ту святую, память которой ближе к Дню рождения. Но это необязательное правило. Можно выбрать любую святую, житие которой ближе всего по духу человеку, а в вашем случае родителям малышки.

Ближе всего к Дню рождения девочки, о которой Вы спрашиваете, прмч.Варвара Алапаевская (новомученица). Её память празднуется в ближайшее воскресенье перед 8 сентября, т.е. празднование переходящее. В этом году, например, это будет 5 сентября. Также ее память празднуется 18 июля (постоянно), а также вместе с Собором всех новомучеников Российских. Собор новомучеников и исповедников Российских - празднуется 7 февраля, если этот день совпадает с воскресным днем, а если не совпадает - то в ближайшее воскресенье после 7 февраля.