комбинаторика
1.Расписание одного дня занятий на 2 курс состоит их трёх пар. В течении семестра студенты изучают 12 дисциплин. Сколько существует вариантов составления расписания занятий на один из дней недели, если в течении дня проводятся занятия по разным дисциплинам?
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1.Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N
будет составлять 0,8, а компании М — 0,5. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие
акции, равна 0,4. Вычислите вероятность их роста или компании N, или компании М, или обеих
компаний вместе.
2.В городе три коммерческих банка, оценка надежности, которых -0,9 ,0,7 ,0,6 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся все три банка? Б) не обанкротится хотя бы один банк? В) обанкротится только один банк? Г) обанкротятся только два банка;
ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА
1.Компьютерная фирма разработала программу автоматизации учета в кафе и ресторанах. Рекламные материалы были разосланы в крупнейшие кафе и рестораны города, которые составляют 70% от общего числа предприятий питания города. Закупили программу 40% кафе и ресторанов, которые получили рекламные материалы и 15% не получивших её. Какова вероятность того, что случайно выбранное кафе, заказало новую программу автоматизации учета?
ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1.Для экспертной оценки качества растворимого кофе было отобрано 9 образцов разных производителей : 6 образцов фирмы Нестле и 3 образца фирмы Крафт Фуд. В результате проверки выяснилось, что 4 случайно выбранных образца соответствуют стандартным качествам.
а) Составьте ряд распределения числа образцов продукции фирмы Нестле, среди отобранных и постройте его график.
б) Найдите числовые характеристики этого распределения.
в) запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график.
г) Чему равна вероятность того, что как минимум два образца фирмы Нестле соответствуют качеству.
2.Телевизионный канал рекламирует новую марку автомобилей. Вероятность того,что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,4. в случайном порядке выбрано 5 телезрителей.
А)Составьте ряд распределения числа лиц, видевших рекламу и постройте его график.
Б)Найдите числовые характеристики этого распределения. В)Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график.
Г)Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, 2 телезрителя видели рекламу новой марки автомобиля.
НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1.В отделе продаж страховой компании работают 45 сотрудников. Вероятность того, что сотрудник выплнит план по числу заключенных договоров, оценивается начальником отдела как 0,7. какова вероятность того, что:
А)план выполнят как минимум 35 сотрудников?
Б)план выполнят не более 30 сотрудников?
В)план выполнят 37 сотрудников?
ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1.Имеются данные о размерах чистой прибыли крупнейших российских нефтяных компаний в первом полугодие 2006 года:
компания
лукойл
роснефть
ТНК-вр
сургутнефть
Газпромнефт.
татнефть
Чист.прибыль
Млрд.руб.
43,2
60,0
38,7
47,9
30,0
23,4
Определите средний размер чистой прибыли нефтяной компании, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
1.Среднемесячные расходы на питание домохозяйств из трех человек оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0,997 определите объем выборки, необходимый для такой оценки, если ошибка выборки не должна превышать 500 рублей, а по результатам более ранних исследований среднее квадратическое отклонение составило 2000 рублей.
2.Выборочное обследование показало, что 20% студентов университета нуждаются в общежитии. Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки, в результате которой будет оценена генеральная доля с точностью не менее 0,02 при доверительной вероятности 0,954, если в университете обучается 6000 студентов дневного отделения?
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
1.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта
«премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для
проверки случайным образом было отобрано 230 «премированных» посетителей и 200
«непремированных». В результате выяснилось, что 80% посетителей, которым предлагалась премия, и
79% посетителей, которым не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя
эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в
банке, статистически существенно отличается от удельного веса «непремированных» посетителей,
открывших счет в банке. Принять уровень значимости α = 0,01.
