Есть замечательная математическая сказка Г.В. Сапгира "Приключения Кубарика и Томатика, или Веселая математика". Это лучший подход, который я встретила для математических занятий с малышами. Итак, в какой последовательности и как авторы предлагают знакомить малышей с элементарными математическими представлениями.
Сразу скажу, что сейчас купить книгу достаточно сложно. Лёне досталось еще издание с папиного детства 1977 года. Не так давно издательство Розовый жираф переиздало первый том книги, который быстро разобрали. Но в интернете, да и на ББ можно найти сканы этой книги. Как пишут сами авторы, эта книга - не учебник, это сказка.
Несмотря на то, что первый том заявлен под возраст 3-4 года, и текст, и понятия доступны начиная с 2-2,5 лет точно. Вот перечень всех изучаемых понятий. Чуть ниже распишу, в какой последовательности они изучаются.
НО! Здесь есть определенная загвоздка. Лёня в 2,5 года стал воспринимать произведение только как сказку. Как я ни старалась делать акцент на понятиях, в момент чтения Лёня на них не концентрируется.
Поэтому я пошла по другому пути. Я стала разыгрывать перед Лёней сказочное представление, в ходе которого мы выполняем игровые задания из книги. С объемными предметами в отличии от плоских картинок, Лёня всегда готов заниматься и от театрального представления не откажется точно. В первый день обыгрываем главу, несколько других дней по совету авторов выполняем рекомендованные упражнения плюс добавляем свои игры. 
В конце недели еще раз возвращаемся к книге, но уже именно к чтению, чтобы разогреть интерес перед следующей главой и вспомнить предыдущую. Через неделю продолжение сказки. Пока мы "изучили" только две главы. Если будет интересно, покажу в следующих постах.
Теперь перечислю, какие математические знания сообщают авторы детям до четырех лет, последовательно по главам первой книги: (может кому-то пригодится)
1. Один, много.
2. По одному, ни одного. Продолжаем знакомиться: Один, много.
3. Один меньше, чем много, а много больше чем один; Вверху, внизу.
4. Длиннее, короче, равные по длине. Показываем: Способ сравнения двух предметов по длине (всегда кладем рядом).
5. Шире, уже; День, ночь. Показываем: Способ сравнения предметов по ширине.
6. Высокий, низкий, выше, ниже. Показываем: Способ сравнения предметов по высоте.
7. Показываем: множество состоит не только из одинаковых предметов, но и из разных предметов.
8. Показываем: прием установления взаимно-однозначного соответствия между двумя группами предметов (прием наложения).
Комментарий для взрослых от авторов, мне пригодился :)): "Взаимно-однозначное соответствие состоит в том, что каждому предмету одной группы соответствует только один предмет другой. Так, у рубашки может быть ровно столько пуговиц, сколько и петель (взаимно-однозначное соответствие), или пуговиц больше, чем петель (отсутствие соответствия).
9. Столько - сколько; Упражнения: воспроизведение на слух (без счета) того или иного количества хлопков, в пределах трех.
10. Показываем: прием определения равенства или неравенства двух групп предметов - прием приложения.
11. Закрепляем: множество можно образовать не только из одинаковых предметов. Главное, чтобы предметы, объединяясь в группу, подразумевались как единое целое. Понятию множества могут соответствовать слова, имеющие собирательное значение: игрушки, мебель, посуда. Уточняем и закрепляем: много, ни одного.
12. Уточняем: прием сравнения по длине.
13. Продолжаем учить: приемы наложения и приложения; Учим отвечать на вопрос: "Поровну ли?"
14. Считалка, и как ею пользоваться.
15. Левая (рука, нога) и правая (рука, нога); Повторяем: прием сравнения двух предметов по высоте и относительность понятий "выше - ниже".
16. Круглые и некруглые предметы.
17. Уточняем: из любой группы предметов можно выделить один предмет; продолжаем: сравнивать две группы предметов и учим отвечать на вопрос: "Больше здесь или там?".
18. Длиннее, равные по длине, далеко, дальше. Показываем: предметы могут быть не только разной длины, но и равные по длине.
19. Проверяем как усвоены: приемы сравнения предметов по длине, ширине, высоте, понятия "длиннее - короче", "шире - уже", "выше - ниже".
20. Все - не все; Показываем: любая группа предметов может подразумеваться нами, как единое целое.
21. Утро, день, вечер, ночь; Закрепляем: круглая форма.
22. Впереди, сзади, в середине.
23. Закрепляем: круглая и некруглая форма; продолжаем учить: прием установления равенства - неравенства двух групп предметов.
24. Показываем: способ, с помощью которого можно научить без счета, приемом соотнесения один к одному, определять равны или нет по количеству две группы предметов; Закрепляем: высоко, выше, еще выше.
25. Самый высокий, самый низкий, самый узкий, самый широкий; Уточняем: предметы имеют разную длину, ширину, высоту.
26. Закрепляем: направо, налево, вверх, вниз.
27. Показываем еще раз: способ, с помощью которого можно разделить группу предметов на две равные (или неравные) части; Продолжаем учить: столько - сколько.
28. Показываем что: сравнивая по величине несколько предметов, мы можем разложить их в порядке убывания или возрастания величины; учим пользоваться: правильные приемы сравнения.
29. Продолжаем развивать: пространственные представления; Упражняемся употреблять: направо, налево.
30. Некоторые предметы всегда употребляются не по одному, а по два (парами).
31. Показываем еще раз: способ сравнения по величине нескольких предметов.
32. Поровну, не поровну, столько - сколько.
33. Продолжаем играть: "Лягушка-Попрыгушка" (прыгаем столько же раз, сколько было ритмичных хлопков, без счета). То есть учим не только видеть разное количество предметов, но и слышать разное количество звуков; Продолжаем развивать: пространственные представления.
34. Закрепляем и проверяем как усвоены разные понятия: шире - уже, круглый - некруглый; столько - сколько.
35. Закрепляем и проверяем как усвоены разные понятия: один - много - ни одного, круглый - некруглый, большой - маленький; узкий - широкий, уже - шире.
36. Показываем: способ сравнения одного предмета с двумя другими, из которых один выше, а другой ниже сравниваемого предмета, но не одновременно, а поочередно; Закрепляем и проверяем как усвоены разные понятия: впереди - сзади, справа - слева, поровну, столько - сколько.
37. Показываем: раскладывание ряда предметов в порядке убывания величины; Закрепляем и проверяем как усвоены разные понятия: черный - белый, много, наверху - внизу, в середине.
38. Считалки. Закрепляем: сравнение предметов по величине.
39. Закрепляем и проверяем как усвоены разные понятия: высокий - низкий, выше - ниже, справа - слева, один - много, по одному, ни одного, утро - день - вечер.
40. Вспоминаем приключения Томатика.
Обучение счету до 10-20-100 в сказке отсутствует, как пишут авторы "считать необходимо, но не это главное".
Всего в книге 40 глав. Авторы советуют читать по одной главе 1-2 раза в неделю, то есть всю книгу изучить за 6-8 месяцев. Не поддаваться на уговоры малыша прочесть всю сказку разом, все-таки ее цель - развитие математических представлений и важно чтобы "небольшие по объему знания были усвоены прочно". И не бояться повторения: "одни и те же упражнения, но в разной обстановке, с другими игрушками могут долгое время привлекать внимание детей". Вот уж это точно! Лёня с материалом первых глав знаком в совершенстве, но игры ему очень нравятся, и сказку он всегда ждет.
Всем Веселой математики! В моем следующем математическом посте будет разыграна Глава 1 "Откуда взялся Кубарик" (понятия "Один, много").