Как обьяснить ребенку ?

Как обьяснить ребенку,4года,про уход собаки - члена семьи?

У нас при садике ,работает психолог,мы туда ходим в бассейн и иногда я забегаю к психологу.Она меня консультировала,как рассказать дочери про уход дедушки,тогда дочка даже не спросила - нг и т.д.,вот и позабыла,тем более,что он редко к нам приезжал.Так вот,весной узнали,что наш песик заболел,и врачи сказали максимум 10мес.В мае я сходила к психологу.2 октября нашего любимца не стало...Вчера дочка спросила ,где Грэй,и я ей сказала,по совету психолога,что Грэй болел и его забрали далеко в больницу,и он там теперь будет жить и лечиться.Муж мне потом сказал,что это не правильно и нужно было рассказать,как есть.А я переживаю,если я скажу правду,как она отреагирует,она очень у меня ласковая,эмоциональная,ранимая.

Вот незнаю,правильно ли я сказала?