Три дня в Карликании

Книга из нашей домашней библиотеки, куплена сто лет назад, по акции "вторая книга за 1 рубль", которые когда-то проводил book24. Впрочем можно было обойтись и библиотечной.

Книга неплохая, в виде приключенческого сюжета знакомит читателя с основными математическими понятиями: математические знаки, знак радикала, понятием корня, простые числа, бесконечно малые и бесконечно большие числа, даже совершенные и дружественные числа. Я вроде бы даже и не знала о таких, или очень хорошо забыла.

Совершенные числа равны сумме тех чисел, на которые делятся. Разумеется, кроме самих себя. Возьмём совершенное число - 6. На какие числа делится это число? На 1, на 2 и на 3. Теперь сложим эти три числа:

1 + 2 + 3 = 6

- Или вот другое совершенное число - 28, - продолжала Четвёрка. - Помните, какие у него младшие делители?

- Помним, - ответила Таня. - 1, 2, 4, 7 и 14.

- Сложите их:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Вот, например, недалеко отсюда живут неразлучные друзья. Они так любят друг друга, что делятся всем, что имеют. Это числа 220 и 284. Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого. Какие делители у числа 284? 1, 2, 4, 71, 142. А у числа 220 делители: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Попробуем сложить делители каждого числа:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220,1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Вот почему эти числа называются дружественными.

Рассказывается о признаках делимости чисел. Правила сравнения и деления дробей.

Дается понятие десятичная дробь:

Между этими солидными, степенными числами шныряли озорники нулики, сбежавшие от своих мам из Десятичного переулка. Вот один из них, особенно бойкий, подбежал к числу 125 и стал слева от единицы, вот так: 0125. Никто не обратил на него особого внимания, потому что число 125 от этого ни капельки не изменилось. Тогда Нулик перебежал на другой конец числа и стал рядом с Пятёркой. Число мгновенно выросло, как на дрожжах, и стало в десять раз больше: не 125, а 1250!

Так как в этом числе все цифры были молодые девушки, им вовсе не хотелось превращаться в старух. Они прогнали Нулика прочь.

Тогда Нулик придумал новую шалость: снова забежал слева от Единицы и отделил себя от числа 125 запятой! И вот оно превратилось в десятичную дробь: 0,125 - стало в тысячу раз меньше, чем было до сих пор.

Периодическая дробь:

- Дайте-ка мне! - заявил Сева и начал крутить рукоятку огромной дробилки.

Из дробилки стали выскакивать цифры и становиться в ряд на полочку. Сперва выскочил нуль, за ним запятая. А потом пошли тройки, тройки… одна за другой. Сева уже устал, а тройки всё шли и шли.

На полке уже образовалась длиннющая очередь:

0,333333333333333333333333333333333333333…

А тройки всё продолжали выскакивать.

- Пожалуй, довольно? - спросил Сева, отирая пот с лица. - Ещё нет миллиона знаков?

- До миллиона далеко, - усмехнулся старик. - Да здесь это ни к чему. Тут Старейшие малость ошиблись. Они уже проверяли это дробление. Им наперед известно, что, кроме тройки, из дробилки больше ничего выскакивать не будет. Я уж им не один раз ответ посылал.

- И что же, так по миллиону цифр и отправляли? - удивилась Таня.

- Зачем? - замахал руками старик. - Миллион посылать ни к чему. Я придумал посылать им сокращённый ответ. Вот, прочитайте.

Сева взял бумажку и прочитал:

- «В ответ на ваш приказ сообщаю: при делении единицы на три получилось вот что: 0,(3). Старший Дробитель».

- А что это за скобки? - спросил Сева.

- А это мы так условились записывать, что, мол, кроме троек, ничего больше и не ждите. А тройку мы назвали периодом. Поэтому и дробь называется периодической.

Узнала для себя много нового. По ходу чтения приходилось консультироваться с мужем, ибо со школьной скамьи усвоила, что на ноль делить нельзя, а в высшей математике, оказывается, можно.

Чем меньше делитель, тем всё больше и больше частное. Разделим 100 на 1/2, получим уже 200, а если разделить 100 на 1/5, то частное будет 500.

- Ну конечно, - сказал Олег, - разделить на 1/5 - это всё равно что умножить на 5.

- Молодец, - похвалил я Олега. - Так вот, если мы будем делить число на одну миллионную, то…

- …это всё равно что умножить это число на миллион, - победоносно закончил Сева.

- Вот и подумайте, - снова сказал я, - нуль маленькое число или большое?

- Нуль меньше любого малого числа, - ответил Олег.

- Что же получится, если разделить сто на самое маленькое число? - снова задал я вопрос.

- То же, что получится, если умножить сто на самое большое число, - ответил Сева.

- Правильно, - подтвердил я. - Фокусник разделил единицу на нуль - появился Великан! И никаких фокусов!

Не все главы понравились одинаково. Было интересно почитать про историю возникновения чисел и их разное написание у разных народов, в том числе о шестидесятичной системе исчисления. Попробовали проводит с сыном числа из десятичной системы в шестидесятичной.

Любопытно было почитать про магический квадрат А.С.Пушкина, куда можно вписать все 10 арабских цифр, включая ноль.

В книге звучат имена многих великих математиков.