Все книги, которые были в списке 0-1, могут читаться и в 1-2, и в 2-3, и даже в 3-6 лет.
Проза.
С отечественной прозой всегда проблемы для этого возраста, и к сожалению кроме русских сказок читать и нечего. Можно пополнить полку, если чего-то нет.
Книги-раскладушки
Серия книг Мои первые слова Раскладушки
Сутеев
Сейчас все хвалят эту серию
но из-за маркости этой обложки, для малышей я бы рекомендовала взять отдельные небольшие книги. У нас вот такие
но их скорее всего уже нигде нет. Они небольшие и удобные для самостоятельного листания.
Если вдруг встретите такие книги
рекомендую присмотреться, там сборная солянка из стихов и историй в картинках, до школы можно возить в машине (гости, пробки, очереди).
Иностранная проза чуть богаче для этого возраста
Серия книг Про все, что я люблю
Серия книг Маленький Белый Кролик
Можно взять любую серию или отдельную книгу, они все об одном и том же - будни малыша. Жаль, конечно, что везде герои животные.
Поэзия
С ней у нас все сложно, но кто не пытается, тот не читает ))
Сейчас очень много переизданий, вот только часть новенького и не очень новенького
Кое-что можно читать из этих книг:
Чуковский
Маршак для малышей только такой
Барто
но не все стихи пойдут (будут услышаны) для 1-2 лет.
Сборники с илл Сутеева и не только
Я когда-то в каком-то магазине купила сборник стихов Лучшие стихи для малышей
Она совсем небольшая, но там есть всё, что нужно. Это я пишу к тому, что не обязательно брать что-то дорогое 
Иностранные
На растерзание можно отдавать те же картонные книги
Стихи с движениями в виде карточек
И вот такие пальчиковые игры (их нет уже)
Я достаю две-три карточки и кладу на полку, беру по мере надобности в течение недели, запоминаются. Позже сын сам доставал карточку наугад, и мы играли. Сейчас играем реже, чем раньше.
Карточки со сказками сейчас в статусе отсутствует. Играем с ними до сих пор.
Еще есть открытки из сказок (сама их только заметила), тоже много игр можно придумать.
Серия другого Комплект открыток "Народные сказки"
Магниты для историй и игр
Книжки с секретами
Песни
Гляделки
Развитие речи
Вроде бы всё, что вспомнила. После 2 лет будет больше книг. Продолжение следует...
Музыкальные книги. Расширить полку, увеличив количество кнопок до 3-5. Я подметила, что если слишком много кнопок (обычно больше 5), то ребенок нажимает их хаотично, ему важен просто процесс нажимания.