Сохраняла в телефоне ссылки, на целую подборку насобиралось, делюсь :-) Дополняйте, если знаете похожие места. 
http://kotocafe.ru/ - Котокафе «Котики и Люди», м. Сухаревская, м. Нахимовский проспект, Куркино
http://catcoffeeshop.ru/ - «Котофейня», м. Китай-город
https://www.koto.cafe/ - Котокафе «Котиссимо», ул. Новая Басманная
http://owldom.ru/ - «Совиный дом» - антикафе с совами, м. Рижская
http://ejeminutka.ru/ - «Ежеминутка» - тайм-кафе с ежиками, м. Новокузнецкая
https://zaycafe.ru/ - «Zaycafe» - антикафе с кроликами, м. Новослободская
Отдельным пунктом, далеко от Москвы и не кафе, но, кажется, очень интересно:
http://дом-енота.рф - «Дом енота» - музей, где экскурсии ведут еноты
Мы еще нигде не были, собираемся на майских. Пожалуйста, напишите, куда стоит идти, куда нет. И будем рады компании (поеду с дочкой, 2 г. 2 мес.)