1. Аптечка:
обязательно марганцовка, зеленка, перекись водорода, стерильная вата, газоотводная трубочка, аспиратор (при насморке сопли откачивать, только нам до 6 месяцев не понадобился, а в 6 месяцев не помог, так что лучше еще одну газоотводную трубочку, специально для этого);
желательно (но не необходимо) детские жаропонижающие свечи, йод, стерильная марля, бинт, для закапывания разных лекарств в рот или нос иногда лучше не пипетка, а инсулиновый шприц (на 2-5 мл);
если начнется аллергия, то с 1 месяца обычные врачи прописывают супрастин, я купила капли финистил, они лучше и легче давать (по 3 капельки на язычок, детям нравится, они сладкие), от насморка хорошо капли Проторгол (это когда уже серьезные сопли), только их продают в рецептурных отделах, еще капли с морской водой (аква-марис или физиомер, только они дорогие, можно и самим делать: физраствор+морская соль),
а если будет дисбактериоз хорошо помогает бифидум-бактерин (или линекс, или хилак, или еще что) на нам помог именно бифидум, только узнали мы о нем после выписки из роддома, так что первые 4-5 дней 
;
2. Предметы гигиены:
Ватные диски, ватные палочки с ограничителями для ушей и без ограничителей для всего остального,
крем детский обычный (но не все пользуются), крем или тальк под подгузник, содержащий цинк (лучше тальк, он все-таки подсушивает, а крем нам в роддоме подарили, может и вам подарят),
масло детское (или прокипяченное на водяной бане растительное, например, подсолнечное, ),
ножницы (в принципе, хорошо специальные с закругленными концами, но на практике у них, почти у всех, очень толстые лезвия, которые ничего не стригут, поэтому нам пришлось купить обычные маникюрные Зингер, а потом нам подарили детские ножницы фирмы Thermobaby, кажется так, были куплены в аптеке, а не в детском магазине, оказались очень тонкие и безопасные),
детское мыло,
специальный стиральный порошок такие продаются в детских магазинах, я предпочитаю финские, кондиционер для белья (я, правда не сразу купила, но с ним белье помягче),
шампунь, (их у нас несколько, так как мы купили к родам, нам подарили в роддоме и подарили друзья, выводы делайте сами, кстати, то же самое касается и щеточек-рассчесок 
), ну, про подгузники, влажные салфетки, одноразовые пеленки я молчу. Кстати, про подгузники я в конце напишу отдельно.
3. Из глобального:
Кроватка, матрас в кроватку (мы спим вместе и кроваткой почти не пользовались, сейчас планирую сперва пользоватся люлько от коляски, а там посмотрим, согласится ли ребенок спать без меня),
коляска, знаю, что многие слингомамы ими не пользуются, я люблю, хотя и купила в дочкины 3 месяца, и поняла, что выбирать лучше до родов, а уж покупать можно и после, главное, к тому времени точно знать, что именно хочешь,
если есть машина, то автокресло,
пеленальный столик (можно купить, а можно и самим сделать из пенки или поролона и клеенки, у нас, например, было постелено на стол байковое одеяло и клеенка),
какое-нибудь средство для переноски детей (хотя бы кенгуру, но я предпочитаю, да и полезнее слинг, на первое время можно сумку-переноску в коляску, мы с такой сумкой и без коляски первый месяц гуляли, т.е. сидели на лавочке во дворе),
если будете купать не в большой ванне, то ванночка.
4. Одежда:
Про обычную одежду даже не знаю, что и сказать, все зависит от того, как часто вы планируете стирать, будете пеленать или нет, будете пользоваться распашонками или кофточками и боди. Я предпочла первые недели 3-4 пользоваться распашонками, у них швы наружу, а не внутрь, но, если покупать, то лучше современные, которые с большим запахом и кнопочками на плечах с двух сторон, такими я довольно долго пользовалась вперемешку с обычными кофтами и боди. Еще у них бывает на рукавах отворот, который можно вывернуть и получится кармашек, чтобы спрятать ладошку, это очень удобно для прогулок на улице и в роддоме, пока не подстригли ногти.
И вам точно понадобятся 1-2 тонких чепчика, 1-2 теплых, теплая шапочка, зимний комбинезон или конверт для прогулок, 1 шерстяные носочки, 1-2 пары обычных носочков, пеленки; пеленок, в принципе, чем больше, тем лучше, но, если вы не планируете пеленать ребенка, если планируете пользоваться одноразовыми, а не марлевыми подгузниками, то вам хватит штук по 5-6 тонких (х/б) и столько же теплых (фланель) пеленок.
5. Все прочее:
Полотенца, парочка, удобны с уголком-капюшоном
Одеяла, желательно парочку, байковое и шерстяное (шерстяные бывают с молнией, как спальный мешок, если не надевать пододеяльник, то удобно, чтобы ребенок не раскрывался),
Парочка комплектов постельного белья,
Для прогулок в коляске конверт, одеяло или что-нибудь в этом роде,
К коляске нужны дождевик и трос с замком (типа велосипедного, они и в спортивных и в детских магазинах бывают), желательна москитная сетка, на лето.
Если придется сцеживаться и кормить из бутылочек, или считаешь нужным допаивать водичкой, то сами бутылочки, а также ершики для них, мне за 8 месяцев еще ни разу не понадобились, хотя бутылка с молоком стоит в морозилке, пора вылить, водой тоже не допаивала даже в жару и ничего .
Соски, если не планируете пользоваться ими с первого дня жизни (что я не рекомендовала бы, могут возникнуть проблемы с сосанием груди) покупать сразу не стоит, некоторые дети вообще требуют много и часто сосать, некоторые требуют, но соски не принимают, но, в любом случае, велика вероятность, что вам их подарят.
6. То, без чего можно обойтись, но с чем приятнее жить:
Радионяня, если большая квартира, то вообще надо;
Лежак, а когда сядет, то сиденье в ванночку, но это, опять же, если в маленькой ванночке будете купать, и не будете там плавать (мы обошлись без, хотя иногда моя спина об этом жалела );
В кроватку мягкие бортики;
подушка для кормления, очень удобная вещь, особенно на первое время, когда ребенок еще не держит голову;
манеж, месяцев с 2-3 мы уже активно им пользовались (рекомендуют не позже 4-5 месяцев начинать сажать туда ребенка, чтобы он, манеж, не вызывал протест), там стоял развивающий турничок с игрушками, кресло-лежак, такое почти лежачее сиденье, в которое можно класть-сажать детей практически с рождения, мы с этой целью использовали автокресло, но, если у вас нет машины, то креслице будет лучше, оно и с ортопедической точки зрения вроде лучше;
Мяч гимнастический (фитбол), на нем очень хорошо и полезно заниматься гимнастикой и маме и ребенку, правда, я знаю только, как с ребенком заниматься.
7. Из игрушек-развивалок на первое время хороши дуги или турнички, на которые подвешиваются игрушки, в магазинах продают такую удобную вещь, как развивающие коврики, это мягкий коврик с красивыми рисунками, в который вшиты всякие шуршалки-пищалки и разные по фактуре ткани, и, как правило, в комплекте есть 2 дуги с игрушками;
мобиль (совсем не обязательная, но очень приятная вещь, у нас не было, и мы не пользовались, так как почти не пользовались кроваткой, увы),
месяцев с 2-х понадобятся погремушки с удобной ручкой, вкладывать в ручку, со временем ребенок и сам будет ее держать, игрушки на первые 3 месяца хорошо яркие одно-двухтонные, например, черно-белые. Впрочем, с этим вы и сами прекрасно разберетесь.
Про подгузники:
Размер определяется по весу, для самых маленьких продают №1 двух видов от 2 до 5 кг и от 3 до 6, на практике оказывается, что подгузники часто становятся малы до того, как ребенок достигает максимального веса, указанного на упаковке, Советую купить только 1 небольшую пачку подгузников, потому, как вам обязательно кто-нибудь да подарит, да еще и в роддоме дадут при выписке (скорее всего). Покупать стоит от 3-х кг, так как доношенные дети редко бывают сильно меньше трех килограмм, зато бывают почти 5 и, тогда, подгузники могут оказаться малы, у нас было именно так
Санкт-Петербург