Не знаю, имеют ли пальчиковые игры какое-то влияние на развитие и приносят ли определенную пользу. Не могу подтвердить это на собственном опыте. Раньше считалось, что из-за близости мозговых центров развивается и речь. Доказано, что прямого воздействия нет и быть не может. На речь влияет только то, что имеет к ней отношение. Т.е. если малыш бездумно перебирает крупу, то развивается у него исключительно моторика, а если мама делает ему "Ладушки" или "Сороку-ворону", то развиваются и моторика, и речь из-за комплексности самой игры.
В нашем случае пальчиковые игры приносят безграничное удовольствие сыну. Он просит их еще и еще. Берет мою руку и пытается повторять действия. Он полюбил "телесные" игры (массаж и пальчиковую гимнастику с озвучкой) в полтора года. Но с таким сильным "голодом" просит и требует с тех пор, как мама научилась придумывать игры самостоятельно. Оказалось, это просто и увлекательно!
Наши первые "новогодние" игры придумались спонтанно во время разбора елки. Они помогли скрасить расстройство ребенка, который стоял и смотрел на упакованную коробку и на пустое место, где была елка. И вот, до сих пор, мы вспоминаем Новый год и нашу елочку с помощью пальчиковых упражнений. 
1. Гирлянда.
"Достали мы из коробки гирлянду. и стали наматывать ее на ручку. Каждый пальчик обмотали и повесили на него лампочку. (соответственно круговые движения по ладони, вокруг кисти и между пальчиков). И зажгли! (надавливаем на центр ладошки). На этом пальчике загорелась желтая лампочка, на этом - зеленая... (растираем подушечку каждого пальчика по очереди, называя цвет). И лампочки мигают-мигают-мигают-мигают! (малыш сжимает и разжимает кулачок)." Тьма веселья!
2. Елочка.
Принесли мы елочку домой. Пушистую ,колючую, ветвистую (растопыриваем пальчики). И стали елочку украшать. на эту веточку (гладим или растираем пальчик) повесили большой блестящий шар, на эту - колокольчик...(обычно сын сам указывает, что "вешать", у нас дальше идут в обязательном порядке кошка, мышь и рыбка))). И все игрушки переливаются, блестят, мигают, вертятся! (шевелим пальчиками, сжимаем-разжимаем кулачок, трясем кистью - под настроение).
Рукавичку мы просто любим и часто читаем.
3. Рукавичка.
Шел дед по лесу ("топаем" пальчиками одной руки по другой руке) И потерял рукавичку (кисть "падает" с хлопком на ладонь другой руки или на любую игровую поверхность, диван, например). Забежала в нее мышка-норушка (пробегаю пальцами по руке сына от локтя до мизинчика и растираю его) и стала там жить. Прискакала лягушка-квакушка (та же пробежка скачками к безымянному). Ну и т.д. Шестой "житель" - медведь (сжатый кулак), приходит и грузно "садится" в центр ладошки. Стало зверям тесно, но очень тепло (крепко сжимаем кулачок). И тут прибежала дедушкина собачка! (как делать собачку - все знают, наверное. Большой палец - ушки, мизинчик - рот, который громко лает. И как залает! Все звери разбежались без оглядки! растопыриваем пальчики.
Такие игры можно придумывать без конца и края, удивительно, что мы так поздно догадались....