Хрестоматия для детей от 4-х лет.

Очень хороший сборник "Зарубежные сказки" издательства Дрофа (я его показывала ранее):

 А такую книгу не рассматривали? С иллюстрациями В. Сутеева – «Про козленка, который умел считать до десяти» - фактически сборник иностранных авторов - отлично идет у детей.

Попробуйте

Маша Растеряша (там российские писатели, даже советские)

Ребятишкина книжка - отличные стихи скороговорки загадки и считалки

Хрестоматия для начальной школы там вообще на любой вкус и цвет и иллюстрации цветные и художники разные и произведения разные от свсем детского Цыферова до Льва и собачки

А вообще если совсем не знаете что ребенку читать попробуте купить истории про его любимые игрушки 

например многие любят машинки и им покупаю про машинки или кто-то любит медведей и так далее 

а про Петсона и Финдуса есть у вас?

Отличные хрестоматии и сборники издательства Махаон, например, такие:
 

Очень хорошие хрестоматии у издательства Дрофа.

Если речь о русской литературе. Иностранных авторов в этих сборниках нет.
 В сборнике - рассказы известных писателей Б.Житкова, Л.Пантелеева, Л.Воронковой, В.Осеевой, М.Зощенко, Д.Драгунского. Много рассказы можно читать уже с 4 лет, например, Валентины Осеевой.
 В сборник вошли лучшие стихи знаменитых детских поэтов Валентина Берестова, Андрея Усачева, Бориса Заходера.
  Отлчный сборник от 4 лет. В книгу вошли пословицы, стихи, рассказы, сказки о таких человеческих качествах, как смелость, доброта, трудолюбие. Рассказы Л. Пантелеева, Б. Житкова, были Л. Толстого, стихотворения современных авторов с замечательными иллюстрациями русских художников.
Очень объемный сборник сказок, стихов и рассказов русских писателей и поэтов о природе. Изумительные иллюстрации.

Серии хрестоматий по возрастам, с иллюстрациями:

Библиотека домашнего чтения

Хрестоматия для детского чтения

Подборка сборников сказок с указанием иллюстраторов: Сказки: русские народные, Андерсен братья Гримм, Шарль Перро

Я тоже заметила, что как вижу хороший сборник, так обязательно Колобок-Теремок в довесок ))

А почему именно сборник ищете? У сборников так много минусов, иллюстрации разношерстые, подборка стандартная. Каких авторов рассказов любите: Носов, Зощенко? А из зарубежных какие авторы и сказки нужны?