Я отвечу в целом, если что-то упущу - уточните. Википедия - действительно барахолка, так сказать, шли к рынку, а получили базар. Статейка по гомеопатии там действительно паршивая, ни ее автор, ни те, на кого он ссылается, не в теме.
Начнем просто с того, как составляются "мета-обзоры" по гомеопатии. Первое правило их составления - из обзора исключаются все работы с правильным дизайном. Это может показаться странным лишь на первый взгляд. Если присмотреться пристальнее - кто же будет анализировать работы идеологически противоположного направления? Так ведь в дальнейшем и без работы можно будет остаться, если признать, что гомеопатия лечит. Таким образом, публикации 2 основных гомеопатических журналов "Биологическая медицина" и "Биологическая терапия", которые выполнены на высоком профессиональном уровне (обычно 1-2 уровень достоверности, реже 3 по 8 бальной шкале) исходно в обзор не включаются. Вообще, игнорируется все, что не входит в базы Пабмеда \ Кокрана. А редакторы этих баз и редколлегии журналов, в свою очередь, крайне не любят включать данные о гомеопатических исследованиях. Если одно из 10 пропустят - уже хорошо. Есть хорошая статья Даны Ульман, в которой она рассказывает, как пыталась опубликовать в "Ланцете" статью о гомеопатическом лечении бронхиальной астмы. Зато - очень важно - легко пропускают статьи, где "доказывается" неэффективность гомеопатии. Причем уровень профессионализма работы в этой ситуации уже не важен. Так, в кокрановской базе есть "исследование" по осциллококкцинуму, в котором авторы нарушили все, что только можно нарушить в дизайне, да еще не занют разницы между гомеопатической терапией и нозодотерапией (осцилл. - нозод, хотя иногда может назначаться по гомеопатичесми правилам). Зато исследований ин-та Габричевского, показавшие хорошую эффективность осциллококк, там нет. Ну кто поверит, что это случайно?
Второй прием, используемый "критиками" - неправильное применение медстатистики. Здесь используется элементарное паразитирование на незнании врачами этого предмета. Элементарный пример - когда-то давно на русмедсерве один из "жутко современных врачей" с пеной у рта требовал рандомизацию на 20 больных. В статистике он просто неуч, не знает и знать не хочет, что в группах с распредением, отличным от нормального (а это, в первую очередь, малые группы) рандомизация бессмысленна по определению. Там используются непараметрические стат. приемы обработки информации. Ну и т.д. Врачи слепо верят в "двойные слепые плацебо-контролируемые рандомизированные" исследования, зачастую не зная, что они бывают не нужны, для получения достоверного ответа достаточно исследований более простого дизайна. Но для понимания этого надо знать статистику хоть на каком-то отличном от нулевого уровня.
Третий фактор - прямые подтасовки. Он используются очень часто. В частности, всегда выявляются, когда речь идет об исследованиях "эффективности" вакцин. Когда пишут о гомеопатии - врут так же.
ВОЗ... насколько я знаю, с инициативным письмом в эту организацию обратилась "группа молодых ученых", что-то такое было в инете. Возможно, что на него и отреагировали изданием какого-нибудь циркуляра. ВОЗ вообще много чего издает, а также много берет.
С православием еще проще. До революции РПЦ активно поддерживала гомеопатию, около 2000 священников имели гомеопатическую подготовку ( ускоренные курсы молодого бойца 
). Открытие гомеопатических лечебниц благославлялось святым Иоанном Кронштадским. О пользе гомеопатии писали Брянчанинов и Феофан-затворник. Если нынешние "святые отцы" считают себя более великими, чем эти люди - флаг им в руки и попутный ветер в корму. "И неси их окиян, аж на остров на Буян..."
Санкт-Петербург