Моя знакомая мне посоветовала попробовать этот вариант, у неё родила там накануне родственница. Она подсказала мне примерную схему. Конечно нельзя отрицать, что это было похоже на авантюру, но мы с мужем попробовали... и у нас всё получилось! 
Начну с того, что я работаю в бюджетной организации, у которой есть вышестоящий департамент, от имени которого мы писали ходатайство. В моём случае его подписывал Заместитель начальника. К сожалению, не знаю, как может быть при других условиях. Это нужно узнавать.
Мы написали ходатайство в произвольной форме на имя директора Центра (если, кого-то заинтересует, могу поискать текст и выслать). И это всё происходило за несколько дней до родов. А от момента, когда подписанное моим департаментом ходатайство было у нас на руках, прошло ещё 3 дня и у нас появилась доча. Т.е. всё происходило достаточно оперативно. Главное найти чин, который будет за вас ходатайствовать.
В первый день нас записали на приём уже на следующий день, во второй - мы поехали в Центр с заветной бумажкой, и в третий - моя госпитализация и роды в тот же день.
Теперь поподробней с момента получения нами заветной бумажки. Предварительно, через секретаря (контакты мы нашли на сайте Центра) муж записался на приём к директору, который решает все вопросы. Кстати, секретарь ещё по телефону нам сказала, что директор обычно подписывает такие ходатайства. Но есть ещё руководитель службы - начальник отдела организации мед.помощи, с которой мы познакомились уже приехав на прием, и без совета которой директор решение не принимает.Есть её визитка, мне кажется, ей можно звонить и консультироваться. К ней мы попали по совету секретаря, пока ждали директора. Она почитала наше ходатайство и объяснила, что у меня по нему будет бесплатным родоразрешение с момента госпитализации по скорой (т.е. уже конкретно с родовой деятельностью) дежурной бригадой Центра и пребывание там с ребёнком до выписки. Ещё она говорила про "розовый талон". По "розовому талону", как говорится, - all Inclusive! Но этим нам уже не было времени заниматься. Нужно было менять текст ходатайства, переподписывать в моём департаменте, ехать в Моники и подписывать там. А уже с такой подписанной "розовой" бумажкой вы едете к директору Центра не за одобрением, а ставите перед фактом, что вы будете бесплатно там обслуживаться и амбулаторно и в стационаре.
Таким образом мы получили резолюцию директора на ходатайстве. Кстати, что подкупило, все, с кем мы общались в тот день в Центре были очень тактичны, дружелюбны и обходительны.
Продолжение следует...