Кашель и насморк у практически годоваса

Девочки,я за советом. Ребенок , практически 11 мес. Три дня назад заболели , небольшая температура до 37.6,сопли ,кашель. Ко всему накладывается прорезывание зубов,полный рот слюней. Не пойми ,что беспокоит,три ночи ваще не могу сказать -спала ли я. Педиатр послушала,сказала по лёгким ок. Причина кашля -слюноотделение от зубов и сопли спускающиеся. Вопрос , обязательно ли отсасывать сопли, в носу их нет, ребенок не даёт вообще этого делать,истерика? Кашель приличный,а сегодня вечером ,как раскашлялся аж до рвоты дошло. Вопрос второй: Нужно ли лечить кашель чем-то? Читаю разные источники за и против сиропа и ингаляций...против пишут ,что ребенок маленький и не сможет отхаркивать. Вообщем ,помогите советом про кашель и отсасывание соплей -не усугубит ли отсутствие отсасывания проблему кашля. И третий вопрос не совсем по лечению,но по теме. От прикорма тотальный отказ,у нас ГВ ,чаще предлагать грудь...ну помимо жидкости? Просто у нас остались кормления на сны,а сын и не просит...но и еду не ест...