подскажите! заснул вечером ребенок, через некоторое время сопли потекли, но спит, дышит ртом. потом

Температуру свыше 38,5 сбивайте. Если нет соплей, то не вирус. Если нет больше вообще ничего (ни горло, ни на что не жалуется), то возможно это розеола (вы ещё ей не болели?) Если температура и больше ничего - посмотрите одноименную передачу Комаровского. И ещё сдайте мочу на общий анализ. Проблемы в мочевыводящей системе могут тоже давать температуру, без других внешних симптомов.

Я бы тепло одела, открыла в комнате окно, чтобы было прохладно и влажно. Ну и поить необходимо обильно, прям будить и поить, шприцом от панадола вливаю, если не пьет. И дозировку жаропонижающего рассчитывайте по весу ребенка, а не как в инструкции по возрасту, в год например можно весить и 9 и 13 кг, чувствуете разницу?

Какой-то вирус подхватили, раз резко, без признаков болезни, поднялась температура. Раз уже резко 39 - вызывайте скорую. И будите его, давайте пить хотя бы воду по 2-3 чайные ложки каждые 5 мин!!!