Посоветуйте капельки, а то как-то с глазами не сталкивалась.

Лучше всего ромашка или спитый чай, т.к. без врача в глаз какие-то лекарства использовать - это очень рискованно, т.к. никто даже Вы не знаете причины появления кровяного пятнышка.
Не правильно подобранное лекарство, может ухудшить ситуацию.

ИМХО

Если царапина, механическая травма - то гель солкосерил закладывать под нижнее веко, если инфекция - капать софрадекс, если сузить сосуды в глазу - то визин.

можно промывать ромашкой или фурацилином.