Если после постановки Манту начинается ОРВИ, это влияет на результат пробы?

На сколько мне известно- нет. Повлиять может если, например, чесать это место. Тогда да, может увеличиться ложно. А орви как и прочее, по идее, не должно.

Было такое, на следующий же день после постановки манту заболел- ничего не повлияло.

Не, не влияет.