Кто знает как называется, подскажите!

всю зеленую ветвь можете спокойно отломить, отрезать (но не металлом), поставить  в воду вам корни даст и потом спокойно ее укорените как и до этого в такой же грунт. она себя и чувствовать будет лучше(меньше сохнуть, питание на прямую к ней пойдет), а там от корня еще малые появятся отростки. вот увидите. а ствол можете оставить если хотите что бы он вам еще веточек несколько таких же подарил.

драцена бамбуковая

Драцена. Если не ошибаюсь у вас с лева почка пробивается? если так то можно подождать когда вылезет, симпотичнее будет смотреться. Еще можно попробовать укоренить веточку, но ствол не выбрасывайте из него еще должны прорезаться веточки, если на стволе есть бугорки, попробуйте помазать их гормональной пастой. 

Это юкка ,мне такую подарили.Со стволом ничего не сделаете

Палку нельзя закапывать и обрезать нельзя. Палка это ствол , а зеленушка это грубо говоря ветка

Драцена

это Юкка, нельзя эту палочку в землю убирать тем более обрезать.

Похоже на разновидность драцен. Вообще-то у драцен эту часть в землю не заглубляют. Вам бы лучше в сообщество по цветоводству с этим вопросом.