К каким секциям стоит присмотреться, если дочка (4 года) очень любит именно подвижные танцы?

В 4 года прям танцев и конкретного направления не будет, в этом возрасте закладывают именно базу, ОФП, растяжка, занятия на ковриках на укрепление мышц, шаги под музыку, умения держать спинку и пр. Какие то конкретных танцев пока нет и быть не может. Возможны простенькие выступления, но это зависит от студии. Ещё хотелось бы понять, что Вы понимаете под подвижными танцами?

если любите танцы (неважно какие), то начать лучше с бальной студии или гимнастики, чтобы ребёнка хорошенько за 2-3 года подготовили к танцам. Это всё к тому, чтобы в самой школе танцев в групповых номерах (а они зачастую всегда групповые; сольно танцуют только самые-самые) не быть на "задворках", а блестать в первом ряду.

Сейчас есть куча видов современных танцев, любые можно попробовать

Современные танцы, хип хоп, брейк-данс. Можно гимнастику художественную рассмотреть, фигурное катание

Современные танцы, народные танцы, театральный кружок

Латиноамериканские танцы

Можно попробовать цирковую школу👍

Акробатический рок-н-ролл