Никак не придумаю как правильно чистить придверный коврик.

А я мою в ванной. Ничего страшного в этом не вижу. На это уходит минут 7. А потом просто тщательно мою ванну с чистящими средствами. До этого пыталась чистить средствами для сухой чистки, но коврик всё равно остается очень пыльным. Без воды всё равно тщательно не отмыть. 

Может на улицу его и там сначала вытряхнуть, а потом из ведра полить? У меня на резиновой основе, но сверху ворс, пылесос берёт, но выбивать я его всей равно на улицу выношу

если есть возможность, вам его могут помыть на любой автомойке в городе.

Дача есть? его б вывезти куда-нибудь, и там хорошенько со шланга вымыть.

У меня ворсом мою моющим пылесосом. Иногда удовлетворяюсь сухой чисткойна пылесосом.