Как крепить мягкие тканевые панели на стену?

не по теме, где заказывали?
а клеют вроде на клей

На сайте, откуда Ваша картинка, все подробно рассказано. Они прикрепили каждую обтянутую панель к листу фанеры с помощью жидких гвоздей и четверть-дюймовых винтиков, а потом подвесили всю конструкцию на стену, использовав d-кольца, болты под которые для прочности установили на стояках каркаса (у них стена из гипсокартона).

Сейчас очень многие используют мягкие панели для стен, и по моему это очень даже не плохой вариант. Лично мы для детской заказывали очень красивые мягкие панели, и получилось оригинально достаточно. А заказали здесь https://myagkiepaneli.ru/ Панели MyMatto обладают свойством звукопоглощения, не собирают пыль и грязь, и насколько я знаю не вызывают аллергию. А еще панели состоят из волокон полиэстера. Мы очень довольны, рекомендую.

а я еще видела способ крепления на магнит. Правда там задумка была, что блоки можно менять местами между собой.

К каждой подушке по углам присверлена металлическая пластина. А к стене прикручены магниты

Тем же чем и плинтуса.