Прикупила диспенсер для мыла и в отсек для губки кладу тряпку, ну как кладу, скомкиваю . Пока так оставила , а губку прячу в шкафчик под мойкой. 
Диспенсер для мыла и губки
Интересная идея, мне тоже такой нужен, подскажите где купили?
Мы свой диспенсер покупали тут Раньше были обычные из супермаркета пластиковые, они быстро у нас умирали,да и пользоваться не так удобно и приятно. А тут совсем другое дело, смогли посмотреть разные модели и выбрать из среднего ценового сегмента,чтобы не очень дорого, но работало исправно.
Я приобретала тут диспенсер, который встраивается в раковину. Большой выбор на любой вкус и кошелек. Доставка быстрая, служит до сих пор, жалоб никаких не возникало. Заказывала за 2000, сделали хорошую скидку и бесплатную доставку оформили. Консультанты помогли определиться с выбором...
У меня на кухне примерно такой, но со временем в отсеке для губки застаивается вода, все отмыла, положила сухую губку и больше не трогаю.