Как лучше записать имя - АнисЬя или АнисИя?

правильно и так, и так, и даже ещё Аниса тоже правильно.

Если Вам легче Анисья, то так и пишите, Эмилия здесь ни при чём, она однозначно пишется, с мягким знаком только через Е, т.е. Емельяна. У Анисьи же с мягким знаком полная гармония. 

правильно все пишут, можно и так и сяк, но к Эмилии лучше Анисия, да и в загранпаспорте Анисия будет смотреться лучше, чем через ь. если поедет жить за границу через и звучание удобнее. а в России и так будут звать Анисья Михална, вряд ли будут выговаривать прям до дрожи АнисИя Михайловна. крестят только Анисией.

еще мне нравится имя Анимаиса. подумайте над таким вариантом.

у нас Анисья в документах, к отчеству Хасьяновна лучше подошло с Ь и к старшей дочери имени - Раиса и Анисья у нас, а вот при крещении только Анисия. Я бы выбрала в вашем случае с буквой И, к имени старшей.

АнисЬя это простонародная форма имени АнисИя, так же как например НаталЬя и НаталИя. оба варианта правильные, как вам больше нравится так и записывайте.