Кашель после сна

Здравствуйте! Чуть больше недели назад сына стал беспокоить кашель после сна. Кашель достаточно сильный, вначале сухой, через некоторое время становится влажный. Педиатр слушала в пятницу, в легких чисто. Вчера посетили ЛОРа, сказал, что по его части ничего нет. Предположил, что кашель возможно из-за сухого воздуха в квартире. Лекарств не назначил, сказал для увлажнения можно делать ингаляции с физраствором. Ингаляции делаем на ночь, не помогает. Кашель проходит через пол часа - час бодрствования. Ночью дыхание спокойное, ровное, без храпа. Кашель начинается под утро в 5 часов, после этого сын уже не может уснуть, т.к. мешает кашель. Иногда начинается чуть позже, в 7 часов. После дневного сна, тоже кашляет, но поменьше. В течение дня не кашляет. Может все же дать лекарство от кашля? (но непонятно, от сухого или влажного?) Или обратиться к другому специалисту?