Затяжной насморк и кашель

Девочка 3,4 г, была температура высокая 3-4 дня, заложенность носа сильная, лор при осмотре увидела слизь затекающая по гортани. Двусторонний острый катаральный риносинусит. Прописал антибиотик Супракс 7 дней, сироп флюдитек, в нос Полидекса. У нас начался сильный кашель, ночью не могла спать кашель без остановки. Слизь затекает видимо. Флюдитек мы сразу прекратили. Пропив курс антибиотика у нас ничего не изменилось, нос также заложен, не выходит ничего, промываем аквалором, внутри все хлюпает, а при высасывании ничего не выходит. Кашель такой же сильный, то отхаркивающийся, то суховатый. Также пьем зиртек. По анализам крови СОЭ и лейкоциты в норме. Но повышены эозинофилы 7. Сегодня 7 день болезни, антибиотики пропиты, появилась опять слабость и температура, кашель и заложенность такие же сильные. Аденоиды до 1-2 ст. В чем у нас проблема, почему не помог антибиотик при синусите. Как дальше лечить ребенка? И стоит ли давать гормональные капли назонекс? Сегодня начали капли Синупрет.