В чем перевести кошку!!!

Можно в пластиковой корзине для белья.У всех в хозяйстве имеется, думаю. Мы в ней перевозили, но не далеко.Дырочек там много и крышка есть.

В коробке

Есть пластиковые корзины, стоят совсем не дорого. 

можно перед поездкой капельки успокаивающие дать ведь для них это стресс, а там может и в сумке спокойно везти

Долго — это 3 часа на дачу или неделю в поезде до Владивостока?

Можно в картонной коробке, сделав ручки из скотча. Конструкция конечно внешне совсем не привлекательная, но зато у кошки будет "твердый пол" под лапками! Можно еще вырезать отверстие и приклеить с внутренней стороны кусок оргстекла или чего-то подобного- прочного, чтобы окошко получилось!!