Проблемы с туалетом.

Есть кот 5 мес от роду, к нам попал в возрасте 2 месяцев, к лотку был приучен. Купила ему такой же наполнитель и первые несколько дней проблем с туалетом не было. Потом же начались неприятные сюрпризы. Раз сделает дело на горшок, на второй раз бежит гадить куда ему вздумается. Ладно если бы это были просто лужи на полу, так нет же, эта скотиняка лезет куда помягче: корзина с бельем, коробки с игрушками, обувь, вещи, диван. Ни раз ловила и наказывала, все бесполезно! Пример за сегодня: сходил на горшок по большому-убрала, досыпала наполнитель, минут через 20 вижу как примостился на половую тряпку, поймала отнесла в горшок, покапался понюхал и убежал, я за ним, а эта сволочь уже на корзине с дочкиной посудой сидит раскарячился, опять поймала в горшок. покопался, понюхал, удрал. На секунд на 30 дочка меня отвлекла, забегаю в зал, а это гад на коробке с игрушками уже, схватила, все поздно-обоссал все! Меня от него уже трясёт! Это что за неуправляемый экземпляр? У нас всегда были коты, но такое недоразумение я вижу впервые. Что с ним делать? Кострировать? Поможет ли? Я уже устала каждый день все убирать и перестирывать.