Как подготовиться и встретить кошку

Здравствуйте. Друзья моей сестры (я тоже с ними знакома) уезжают насовсем из города и пристраивают свою кошку (не спрашивайте, почему бросают питомца, а не берут с собой, я тоже этого не понимаю, но это на их совести). Желающих взять её нет, и там чуть ли не об усыплении разговор пошёл. Сестра кричит: "Спасай кошку, ты же хотела второго питомца, она хорошая!" (сама реально взять не может, у неё итак животных полон дом). В общем, я согласилась, т.к. давно думала взять ещё кота, плюс я нашла запасной вариант, даже два, куда пристроить кошку, если что пойдёт не так.

В общем, имеется кот почти 6 лет, кастрированный, ласковый, спокойный, пугливый. Хозяева кошки сейчас займутся её стерилизацией (это моё обязательное условие), и после восстановления кошка будет переезжать. Как мне сказала сестра, она тоже спокойная и ласковая к хозяевам, но боится чужих поначалу, может даже пошипеть. И вот главные вопросы: как познакомить кошку с нами, котом, новым домом? Нам сходить к ним, познакомиться с ней и забрать? Или пусть они привезут её сами? Поставить нашего кота встречать её с цветами)) или закрыть его где-то и дать ей осмотреться в квартире? Пожалуйста, помогите советами, рекомендациями и опытом.