Ночной сон новорожденного

Моему малышу 2,5 месяца и у нас проблемы с ночным сном. Днем спим каждые 1,5-2 часа начиная с 9 утра, есть один длинный сон, он где-то с 12:00-13:00 на 2-2,5 часа, остальные сны по 40 - 60 минут. На ночной сон готовимся с 8 вечера, купаемся, одеваем пижаму, кушаем грудь (полностью на ГВ) и к 9 малыш засыпает. В просыпается где-то в 0:00 кушает грудь и снова засыпает, затем просыпается в 03:00 и больше не засыпает, он активен начинает улыбаться агугать, просит внимания. Если в 0:00 он просыпается я его достаю из кроватки, он на груди засыпает я его ложу в кроватку, даже качать не надо, он продолжает спать, то здесь не помагает ничего, ни качания, ни грудь, ни поглаживания в кроватке. Пыталась ложить в кроватку, думаю ну занимайся сам собой, и ложиться спать, но его хватает где-то на 30 минут, он бормочет, возиться и начинает плакать, приходиться снова брать на ручки предлагать грудь, он снова кушает и так мы проводим время где-то до 8-9 часов утра, Такой режим у нас установился как вернулись с роддома, я уже без сил, как научить малыша спать после 03:00, ведь этот режим уже 2,5 месяца, а так хочется поспать хотя бы до 6 утра.