Агу и баю-баю

Когда у меня не было детей, я всегда со скептицизмом относилась к агуканью и слову "агу" при общении с детьми. "Ну что это за идиотизм, говорить такое глупое слово? Взрослые выглядят абсолютно по-дурацки, приговаривая над ребенком это свое "агу", - думала я. И вот в возрасте 2х месяцев своего малыша до меня доперло - этот звук они произносят, когда начинают общаться с мамой (в первую очередь), а позже и со всеми остальными

И теперь это "агу" для меня значит очень много и вызывает приливы нежности и чувство умиления, и я сама агукаю над своим малышом именно так, как это делает он, пытаясь вызвать его ответную реакцию.

А буквально несколько дней назад (нам через неделю 5 месяцев будет) Федя при засыпании стал сам себя убаюкивать и петь песню. Какую? По звучанию очень напоминает "баюбаюбаюбаю", с соской во рту - заунывно-пережевывающий звук, очень похоже. Может это вот "баю-баю" и однокоренные слова (кот Баюн, убаюкивать и т.п.) пошли как раз от того, что дети сами это произносят. Скорее всего.