спит с полуприкрытими глазами

Есть такое понятие - "сон монаха". Это качественный сон, который может длиться от пары минут до получаса. Бывает и у детей, и у взрослых. Захватывает, как правило, REM-фазу сна (быстрый сон), позволяет освежиться в течение дня. Это как перезагрузка мозга. Закрыты ли глаза во время такого сна или просто прикрыты - не имеет значения, качество гарантировано)

Вы в вопросе сами и ответили, это такая фаза сна, называется быстрая, если считаете сколько ребенок спит в день, то это время тоже считается. Этот сон не крепкий, но это не значит, что он не нужный, фаза быстрого сна важна не менее, чем фаза глубокого сна. Знаете что такое дефрагментация компьютера? Если я ничего не путаю, то во время этой фазы со мозгом происходит что то похожее, он как бы упорядочивается.

Это может и наследственное быть. У нас папа так спит и доче передалось.

Это самый обычный сон. Быстрая его фаза обычно. У деток часто так бывает.