Не спадает температура

Здравствуйте. У ребёнка 2,5 года с четверга не спадает температура, держится 38,5-39,6. Сбивается исключительно ибупрофеном, но на несколько часов. Свечи цефекон, сироп Парацетамол не помогают вообще. Нос заложен, сопли густые и зеленоватые. Появился сегодня кашель сухой.

Подскажите, если лечение на сегодняшний день не принесло никаких результатов, имеет смысл принимать антибиотик или такое долгое сохранение температуры выше 38,5 имеет место быть?

Из лечения: с четверга свечи виферон, в нос ринофлоумуцил, изофра, на ночь виброцил. Горло аквамарис, лизобакт и тантум Верде. Сегодня из-за кашля добавлю Эреспал. И ещё даю капли с эхинацеей