Кот горячий по утрам и плохо ест

Здравствуйте. У нашего котика, похоже, начали проблемы со здоровьем. Пока он живёт с моей мамой и с бабушкой, из-за ремонта сможем забрать его только через месяц. Ему 14 лет уже, но за всю свою жизнь он ничем не болел и всегда очень любил играть. Но со слов мамы, в последнее время у кота температура по утрам (в 5-6 утра), он плохо ест в такие дни и лежит под столом. Воду пьет. Сейчас у мамы отпуск и они с бабушкой все время проводят на даче, особо на него внимания не обращали, а сегодня утром бабушка перед уходом из дома его еле отыскала - спрятался в очень укромном месте, не отзывался. Говорит, что снова горячий был. И такое бывает периодами. Потом проходит это состояние и он начинает есть нормально (сухой корм), даже много. С мамой играет, сам зовёт, так сказать. У них привычка есть ещё: коту давать натуралку иногда, могут с дачи горох привезти, накормить его. Недавно перекормили, он поел, не жевал толком - проблевался.

Кроме нашего кота, у них ещё кошка есть, они ее выпускают иногда в подъезд погулять. Наш не выходит, очень боится всего, а их кошка общается в подъезде с уличными кошками. Я очень против того, чтобы их кошка выходила в подъезд, ведь она может чем-то заразить моего котика. Кошке потом протирают лапки и впускают домой. Пол они моют обычной водой, я же всегда специальными средствами для квартир с питомцами, чтобы ничего не подхватил кот. Возможно, иммунитет у него не был готов к такому.

К ветеринару обязательно отвезем завтра, но подозреваю я все же какую-то инфекции, занесенную с подъезда их кошкой. Если у кого-то у питомцев были подобные симптомы, подскажите, пожалуйста, что делали, на что анализы можно сдать и как понять, что с котиком не так может быть? Кажется странным и то, что у него такое уже было этим летом (мама почему-то не рассказывала об этом ранее), а потом проходило. Может, ухаживают неправильно, ведь раньше таких проблем не было. Не знаю, на что тут пинять.

Кота люблю очень сильно, мы с ним вместе долго, ещё с детства, и хочется сделать все, чтобы он прожил как можно дольше!