можно ли требовать з/п?

потому что 3 месяца с момента выявления нарушения. Нарушение вашем случае — это отсутствие трудового договора. Он должен заключаться в течении 3-х дней после того, как вы фактически приступили к работе. Вот с этого и считается срок исковой давности. 

Вы должны понимать, что тоже очень круто нарушили закон. 1) работали без трудового договора 2) не платили подоходного налога с зарплаты, которую выдавали вам на руки — куда вы собрались идти с таким багажом нарушений? вы серьезно думаете, что инспекция и суд погладят вас по голове за то, что вы работаете неофициально и не платите налогов? Побойтесь такое заявлять, вас с ног до головы оштрафуют в худшем случае. В лучшем — просто пошлют

А если не дай бог в суде всплывет то, что вы признаны малоимущей при том, что фактически ею не являетесь, т.е. вы скрыли от органов соц защиты то, что вы работаете и имеете доход — то это уголовная ответственность, мошенничество называется. Я видала людей, которых за это судили.

А чем Вы можете напугать? У Вас есть договор на руках, что Вы приняты на работу с указанием з/п? Даже если Вы и сможете доказать факт работы там (например — свидетели), то Вам могут заплатить вместо положенных 10т.  допустим 5 т.р. под предлогом что Вы были на стажировке и именно такая сумма обговаривалась. Лучше не ругаться пока и надеяться что Вам все выплатят.