Путь на работу/с работы

Если не безопасная дорога за пределами территории работодателя, то производственной травмы не будет. Если на территории, то могут отнести травму к производственной.

Запретить вам конечно никто не может. Но производственные травмы (по дороге с/на работу) работодатели не любят. Да кто бы полюбил?

Ну по идее не может. На моей прошлой работе случай был. Ездил служебный автобус за рабочими, по конкретному маршруту. Женщина шла в сторону остановки данного автобуса, подскользнулась и сломала ногу. Долго разбирались, дело закончилось компенсацией. Вообщем свелось к тому, что работодатель в определённые часы перед/после работы несёт ответственность за сотрудников. Скорее всего ваш работодатель чего-то подобного боится

Не может, но у нас если травму получишь добираясь до работы будут проверки проводить, компенсацию выплачивать за травму.

А где вы работаете?

Работодатель вообще ничего вам запретить не может, что за бред? Он отвечает за вас на работе (за безопасность и условия).