Можно ли обязать платить алименты через суд, но не вписывать отца в свидетельство?

Я являюсь одинокой мамой, в свидетельстве о рождении прочерк. Хочу подать в суд на отца, чтобы через ДНК-анализ признать его отцом и чтобы он выплачивал алименты.

Скажите, могу ли я обязать его платить алименты, но при этом не менять свидетельства? Дело в том, что мы часто ездим за границу, и я не хочу, чтобы в посольстве с меня спрашивали согласие на вывоз ребенка.