Никак не решим вопрос с соседями

Добрый день! В 2012 году купили участок, построили дом. Собственники - 2 взрослых и 2 детей. Год назад сосед попросил у одного хозяина разрешение на строительство хоз. постройки на меже. Разрешение дали, но воспользовавшись длительным отсутствием хозяев, сосед построил навес, прихватив 40 см нашей земли по длине 18 метров, чем нарушил договоренность. На устные замечания не реагировал, свою вину не признавал. В этом году сосед собрался ставить на кадастровый учет свой участок. Мы дважды писали отказ от согласования границ, т.к. они нарушены. На переговоры сосед не идет, ведет себя неадекватно. Предлагал деньги, но я не хочу и не могу уменьшать площадь участка, плюс, уменьшение ширины участка создает проблемы с проездом на территорию участка, плюс, из-за постройки капитального строения (навес с фундаментом и стенами из металла) нарушаются технические условия газоснабжения (на нашем участке проложена газовая труба, теперь от ее оси менее 2 метров до капитальной постройки). Мы писали соседу претензию с просьбой демонтировать навес в течение 30 дней, на просьбу не было реакции. Спустя 30 дней вызвали участкового, который засвидетельствовал факт незаконной постройки, он составил протокол. Единственно, что предприняли соседи - сняли профлист со стен навеса и заменили его сеткой, граница осталась на прежнем месте. Теперь сосед подает на нас в суд, якобы он несет убытки из-за того, что мы требуем снести навес и восстановить границы. Может ли он выиграть это дело? Подавать ли нам встречный иск о сносе строения или опередить их и первыми подать в суд на снос? Люди, повторюсь, не совсем адекватные, как говорится - я слово дал, я его назад взял.