Как выписаться из одной квартиры и прописаться в другой? (Москва)

Читаю в инете, что уже прям вот-вот это можно будет сделать не выходя из дома)))

А пока, как это все правильно оформить в паспортном столе, какие доки собрать/получить. Если это тягомотина, то возможно ли сократить процесс до минимума?